圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)佳明运动手表是哪个国家的 佳明手表属于什么档次判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而(ér)不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦(xián)长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时(shí)采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦(xián)值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘(chéng)以二(èr)这样就得到(dào)了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线(xiàn)的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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